Rozhodnete o kazde nasledujici trojici velicin zda popisuje

Budeme vycházet z poskytnutého černovazného textu, který řeší maturitní testy z matematiky a didaktické testy z českého jazyka. Níže uvedeme souhrn a důležité poznámky, které umožní čtenáři pochopit, jak jednotlivé věty a úlohy zapadají do kontextu zkoušek a jejich řešení.

Struktura a skladba didaktických testů a maturitních úloh

Didaktický test se skládá z 26 úloh, 11 uzavřených a 15 otevřených? Z textu vyplývá, že 26 úloh je uvedeno jako celek; konkrétně „Didaktický test se skládá z 26 úloh, prvních 16 tvoří úlohy otevřené, zbylých 11 tvoří uzavřené úlohy, které obsahují nabídku odpovědí. U těchto úloh je vždy právě jedna odpověď správná.“

Na této stránce se nachází řešení úloh 11 až 20.

Příklady řešených úloh s krátkým výkladem

11. Čtvrtým a šestým členem aritmetické posloupnosti jsou čísla 11/3 a 7/3. Řešení: Sousední prvky aritmetické posloupnosti se vždy liší o stejnou konstantu, které se říká diference. Například 5, 8, 11, 14, … je aritmetická posloupnost a diference je 3. Abychom vypočítali pátý člen posloupnosti, měli bychom najít právě diferenci. Hodnota -4/3 představuje součet diferencí, které se nachází „mezi“ čtvrtým a šestým členem. Diference je rovna -2/3. Ke stejnému výsledku můžeme dospět i jednodušeji: pátý člen se nachází přesně mezi čtvrtým a šestým.

12. Řešení: Začneme úpravou pravé strany rovnice. Nyní využijeme vzorce pro mocniny. Nyní máme na obou stranách rovnice výraz ve tvaru 5?.

13. V prvních dvou dnech zkušebního provozu pracovala linka na 25 % výkon, ve dvou dalších dnech na 50% výkon a pátý den na plný výkon. Řešení: Nechť proměnná x označuje, kolik výrobků vyrobí pracovní linka za jeden den při plném výkonu. Pak můžeme napsat, že první a druhý den linka vyrobila 1/4·x výrobků (25 % = čtvrtina výrobků), třetí a čtvrtý den 1/2·x výrobků a pátý den x výrobků. Při plném provozu se za jeden den vyrobí 288 výrobků.

14. Žákovský oddíl karate má dvakrát více chlapců než dívek. Na závody se má sestavit jedno družstvo dívek a stejně početné družstvo chlapců. Řešení: Nechť proměnná x označuje počet dívek. Počet chlapců je 2x. Dále nechť proměnná y označuje velikost družstva. Platí y = x + 1 (jedna dívka chybí) a y = 2x − 12 (12 chlapců přebývá). Můžeme použít substituční metodu a do druhé rovnice dosadit za y výraz x + 1.

15. V pravoúhlém trojúhelníku PQR je odvěsna PQ rozdělena bodem X na dva úseky, z nichž delší má délku 33 cm. Řešení: Potřebujeme znát délku strany PQ, abychom mohli použít Pythagorovu větu a vypočítat délku strany QR. Známe délku úsečky QX, potřebujeme vypočítat délku úsečky PX. Protože PXR je také pravoúhlý trojúhelník, můžeme také použít Pythagorovu větu. Délka strany PQ je tak rovna: |PX|+|XQ| = 15 + 33 = 48.

16. V trojúhelníku ABC leží proti stranám úhly α, β, γ. b=1, c=2, α=60°. Spočítáme si kosinus úhlu alpha. Ten je roven 1/2. Přitom, pokud by se mělo jednat o pravoúhlý trojúhelník, by stejnou hodnotu měl mít poměr stran b/c, protože kosinus je poměr přilehlé odvěsny k přeponě. Poměr b/c = 1/2, stejně jako kosinus. Jedná se o pravoúhlý trojúhelník. a=1, b=√3, α=60°. Budeme postupovat stejně, jen použijeme tangens, který udává poměr protilehlé odvěsny ku přilehlé odvěrně. Spočítáme si jako první tangens: tan α = √3. Protilehlá odvěsna k úhlu α je strana a, přilehlá je strana b. Pokud by šlo o pravoúhlý trojúhelník, musí se poměr a/b rovnat tan α. Poměr je roven 1/√3. To není totéž jako tan α, takže to není pravoúhlý trojúhelník. a=2, c=4, α=30°. Postup bude stejný jako v prvním případě, jen použijeme sinus místo kosinu. Poměr přepony ku protilehlé odvěsně je a/c = 2/4, přitom sin α = 1/2. Jedná se o pravoúhlý trojúhelník. a=√2, b=√6, α=30°. Známe stejné strany a úhly jako ve druhém případě, použijeme stejný postup: tan α = √3/3, poměr stran: a/b = √2/√6. Tento zlomek musíme ještě upravit. Poměr stran je stejný jako tangens úhlu, jedná se tak o pravoúhlý trojúhelník.

17. Kolik ze čtyř zobrazených trojúhelníků má průsečík výšek (Řešení: Ortocentrum leží vně trojúhelníku tehdy, pokud je trojúhelník tupoúhlý. Trojúhelník je tupoúhlý, pokud má jeden úhel větší než 90°.

18. Řešení: Označené úhly jsou úhly vrcholové, tedy jsou stejně velké. Úhel β má velikost β = 5/9 π.

19. 20. Kádě na ryby tvaru válce s podstavou o obsahu 14 000 cm2 má objem 600 litrů. Řešení: Litr je jednotka objemu, ale není jednotkou soustavy SI. Litr se rovná 1 dm3 nebo též 1000 cm3. Káď tak má objem 600 · 1000 = 600000 cm3. Dále musíme spočítat výšku kádě. Tu vypočítáme ze vzorce pro výpočet objemu O válce, kde S je obsah podstavy a v je výška. Výška válce je přibližně 42,85 cm.

Doplňkové poznámky k maturitní přípravě

V rámci testů je důležité si uvědomit, že:

• U dlouhých textů neztrácejte čas čtením celého článku „jen tak“. Nejdříve si přečtěte zadání otázek, které se k textu vztahují.
• V uzavřených úlohách buďte ostražití u možností se slovy jako vždy, nikdy, pouze.
• Pokud nevíte správnou odpověď, nehledejte ji; hledejte ty, které jsou určitě špatně.
• V gramatické části se zaměřte na Mně/Mě, shodu podmětu s přísudkem a rozlišení fakty vs. domněnky.
• Testový sešit je pracovní nástroj; podtrhujte klíčová slova a pište poznámky na okraj.

Rozcestník na další témata zahrnuje tipy pro typické chyby, postupy řešení úloh krok za krokem a strategii pro řízení času během 85minutového testu. Dále jsou uvedeny praktické nápady pro nácvik na maturitu z matematiky, literárně orientované otázky a tipy pro porozumění textu a literárním pojmům v českém jazyce.

K formalizaci a posouzení řešených úloh uvádíme nástin metody, jak z krátkého textu vyvodit správné odpovědi, a shrnující poznámky k jednotlivým číslům úloh 11-20. V souhrnu jde o praktickou orientaci, jak pracovat s aritmetickými posloupnostmi, trojúhelníky a základními geometrickými vzorci, a o to, jak vyrovnat se s testovou maturitou.

Tabulka stručných údajů z vybraných úloh

tags: #rozhodnete #o #kazde #nasledujici #trojici #velicin